Lovec matematik

Znáte následující hádanku?

Lovec ráno vyrazí na lov. Nejprve jde 10 km na jih, poté 10 km na západ a nakonec 10 km na sever. V cíli své cesty zjišťuje, že se vrátil na stejné místo, ze kterého ráno vyšel. Tam zastřelil medvěda. Jakou měl medvěd barvu?

Řešení je více než jednoduché. Stačí si představit sférický trojúhelník vycházející ze severního pólu, který má všechny strany dlouhé 10 km (tedy každý úhel má 90°). Vzhledem k severnímu pólu je zřejmé, že medvěd musí být bílý. Existuje však ještě jiné řešení této hádanky čistě z geometrického (matematického chcete-li) hlediska? Vypusťme tedy medvěda a zamysleme se nad následující hádankou:

Lovec ráno vyrazí na lov. Nejprve jde 10 km na jih, poté 10 km na západ a nakonec 10 km na sever. V cíli své cesty zjišťuje, že se vrátil na stejné místo, ze kterého ráno vyšel. Měl však smůlu a tak nic neulovil.

Jedno řešení už známe. Zamyslete se ještě jednou nad druhým řešením. Přesuňme se na jižní polokouli do libovolného bodu vzdáleného 11 591,55 m od jižního pólu. Pokud šel lovec nejprve 10 km na jih, dorazil do druhého bodu vzdáleného 1591,55 m od jižního pólu. Ze základní matematiky jistě všichni znají vzorec pro obvod kruhu O = 2πr. Dosazením do vzorce zjistíme velmi zajímavou skutečnost. Obvod kruhu, tedy délka cesty na západ je dlouhá přibližně přesně 10 km. Lovec se tedy dostane na stejný bod vzdálený 1591,55 m od pólu a cestou na sever dojde do úplného začátku stejně tak jako tomu bylo při využití sférického trojúhelníku na opačné straně planety.

Pokud nebyl lovec matematik a neuvědomoval si tuto skutečnost, muselo být poměrně vyčerpávající dorazit po třiceti kilometrech do stejného místa…

  • V komentářích jsou povolené HTML tagy <a href=""> <blockquote> <code> <em> <strong>
  • Kódy programů zapisujte takto pomocí <pre><code>alert('XSS');</code></pre>